Probability (Advanced Course) (2009-2010)

Academic Year of the Course: 
2009-2010
Course: 
EC085
Probability (Advanced Course)
Teaching staff: 
Silvano Holzer
Course Outlines: 
Probability spaces. Expectation and moments. Inequalities: Cauchy-Schwarz, Jensen, Markov and Chebyshev. Random variable transformations; convolution. Stochastic convergences: almost sure, in probability and in distribution. Weak and strong laws of large numbers; theorems of Chebyshev, Bernoulli, Poisson, Khintchine, Borel. Empirical distribution function and Glivenko-Cantelli theorem. The central limit theorem. The general concept of conditional expectation. Bayes schema.
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E' richiesta sia la conoscenza della matematica di base (fornita nel corsi del primo biennio) che quella della probabilità  elementare (fornita nel corso di calcolo delle probabilità ). Propedeuticità : Matematica per l'Economia e la statistica, Calcolo delle Probabilità. Le conoscenze acquisite in questo corso sono essenziali per il proseguimento degli studi, poichè vengono utilizzate nelle discipline statistiche e attuariali e per lo studio di aspetti stocastici dei mercati finanziari.
Contents: 
Elementi di teoria della misura. Integrale di Lebesgue; sue principali proprietà. Spazi di probabilità . Variabili aleatorie. Speranza matematica e momenti. Disuguaglianze di Cauchy-Schwarz, Jensen, Markov e Chebyshev. Trasformazioni di variabili aleatorie: convoluzione. Convergenze di variabili aleatorie: quasi certa, in probabilità  e in distribuzione. Leggi deboli e forti dei grandi numeri; teoremi di Chebyshev, Bernoulli, Poisson, Khintchine, Borel. Funzione di distribuzione empirica e teorema di Glivenko-Cantelli. Teorema limite centrale. Concetto generale di speranza matematica condizionata. Schema di Bayes.
Recommended Texts: 
Silvano Holzer: Elementi di teoria delle decisioni statistiche EUT Edizioni Università  di Trieste, 2007
Last update: 12-11-2013 - 16:28