Retta reale. Estremo superiore ed inferiore, classi contigue. Il teorema di Cantor. Intorni di punti. Punti di accumulazione. Teorema di Bolzano-Weierstrass. Punti interni, esterni, di frontiera, aderenti. Insiemi aperti e chiusi. Insiemi connessi. Spazi metrici. Funzioni reali.. Richiami su composizione e inversione. Monotonia, proprietà di simmetria, periodicità. Funzioni razionali e trigonometriche. Continuità. Continuità in un punto e di una funzione. Continuità di somma, prodotto, opposta, reciproca, quoziente, valore assoluto. Continuità di composta e inversa. Continuità di alcune funzioni elementari. Teoremi di compattezza, di Weierstrass, di connessione. Continuità uniforme. Teorema di Heine (enunciato). Limiti. Limite finito ed infinito. Unicità del limite e limiti di restrizioni. Permanenza del segno. Teoremi su somma, prodotto, opposta, reciproca, quoziente, composta. Teorema del confronto e delle funzioni monotone. Limite di funzioni razionali e principio di identità dei polinomi in forma debole. Definizioni del numero e e della funzione esponenziale. Infiniti e infinitesimi. Calcolo differenziale. Derivata e significato geometrico. Derivate di funzioni elementari. regole di derivazione. Approssimante lineare in un punto. Derivate e proprietà locali. Teoremi di Rolle, Cauchy e Lagrange. Derivate, monotonia e concavità. Primitive. Limite della derivata, teoremi di l'Hospital con dimostrazione solo del caso . Approssimante di ordine n. Formula di Taylor-Peano e sue applicazioni. Formula di Taylor-Lagrange e sue applicazioni. Polinomi e numeri complessi; Divisione tra polinomi. Teorema di Cartesio-Ruffini. Principio di identità in forma forte. Lo spazio Rcon la struttura dei complessi. Forma algebrica dei complessi. Coniugio. Forma trigonometrica dei complessi. Formule di de Moivre. Radici dell'unità. Enunciato teorema fondamentale dell'Algebra e riducibilità di polinomi a coefficienti reali. Serie numeriche. Carattere di una serie. Condizione necessaria per la convergenza. Criteri di convergenza per serie a termini positivi: confronto, rapporto e radice. Criterio degli ordini di infinitesimo. Serie condensata. Somme di serie. Serie a termini misti, convergenza assoluta e semplice. Permutabilità di serie. Teorema di Riemann (idea della dimostrazione). Teorema di Leibniz. Serie doppie. Serie a termini complessi: convergenza e convergenza in modulo.