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Elementary Probability (2004-2005)
Academic Year of the Course:
2004-2005
Course:
EC002
Elementary Probability
Teaching staff:
Silvano Holzer
Course Outlines:
The purpose of the course is that of supplying the basic notions for an approach to uncertainty problems. The main conceptual topics are the description of uncertainty (using events, partitions, random variables) and its evaluation (probability and expectation).
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Propedeuticità: Matematica per l'Economia e la statistica I.
Le conoscenze acquisite in questo corso sono essenziali per il proseguimento degli studi, poiché vengono utilizzate nelle discipline statistiche e attuariali e per lo studio di aspetti stocastici dei mercati finanziari.
Contents:
Aspetti descrittivi.
Proposizioni della logica. Stato d'informazione ed eventi. Operazioni relazioni tra eventi. Rappresentazione degli eventi con i diagrammi di Venn. Partizione dell'evento certo. Eventi logicamente dipendenti da una partizione. Partizione più fine, prodotto, generata. Eventi e partizioni logicamente indipendenti. Algebra e sigma-algebra di eventi.
Valutazione degli eventi. Probabilità su algebre. Proprietà: normalizzazione, non negatività, additività, monotonia. Probabilità in ambiente finito. Due importanti modelli d'estrazione. Probabilità in ambiente numerabile come estensione del caso finito.
Probabilità nel continuo: funzione di ripartizione e di densità.
Evoluzione dell'incertezza per incremento d'informazione.
Eventi condizionati. Operazioni e relazioni. Probabilità condizionate. Teorema delle probabilità composte. Disintegrabilità in ambiente finito. Correlazione di due eventi. Eventi, partizioni e numeri aleatori stocasticamente indipendenti. Modelli d'estrazione: eventi scambiabili. Teorema di Bayes.
Valutazione di variabili aleatorie.
Speranza matematica di una variabile aleatoria. Variabili aleatorie trasformate. Proprietà della speranza matematica. Momenti delle variabili aleatorie. Varianza. Alcune distribuzioni di probabilità: uniforme, binomiale, geometrica, di Poisson, esponenziale, normale. Distribuzione congiunta di una coppia, (n-pla) di numeri aleatori. Momenti misti. Covarianza.
Recommended Texts:
Lucio Crisma, Appunti di Calcolo delle probabilità, Edizioni goliardiche, Trieste
Paolo Baldi, Calcolo delle probabilità e statistica, McGraw-Hill Libri Italia srl, Milano
Last update: 12-11-2013 - 15:53