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Basic Mathematics (2005-2006)
Academic Year of the Course:
2005-2006
Course:
EC018
Basic Mathematics
Teaching staff:
Anna Rita Bacinello
Course Outlines:
Basic knowledge on mathematics, particularly for students of Economics and similar. Elementary set theory, numbers, topology on the real line, R2 and R3, real analysis, analytic geometry, combinatorial calculus.
Link other Courses:
Il corso è propedeutico alle statistiche ed alla matematica finanziaria; i suoi contenuti sono utili ai corsi di tipo economico. Fornisce inoltre una preparazione di base per l’apprendimento degli altri insegnamenti che utilizzano strumenti matematici.
Contents:
Insiemi e proposizioni logiche. Uso dei quantificatori e dei connettivi logici. Operazioni e relazioni fra insiemi. Insieme prodotto. Corrispondenze e relazioni. Equivalenze e relazioni d’ordine. Ripartizioni e costituenti. Applicazioni fra insiemi: composta ed inversa, imagini e controimagini, alcune formule relative alle applicazioni.
Insiemi finiti ed infiniti, numerabili e non. Calcolo combinatorio: disposizioni, permutazioni, combinazioni, disposizioni e combinazioni con ripetizione. Triangolo di Tartaglia e binomio di Newton. Formule varie.
Numeri naturali e principio di induzione. Numeri interi e razionali. Numeri reali come sezioni di Q. Proprietà dei reali: ordine ed operazioni. Continuità di R e sue conseguenze: teoremi fondamentali. Classi separate e contigue.
Intervalli in R. Teorema di Cantor. Intorni. Topologia della retta. Punti di accumulazione e teorema di Bolzano-Weierstrass.
Funzioni reali di variabile reale. Grafico. Funzioni monotone, pari, dispari, periodiche. Inverse. Funzioni trigonometriche. Funzioni continue e teoremi relativi. Teoremi fondamentali di connessione e compattezza; loro corollari. Limiti. Caso di somma, prodotto, quoziente nei casi finito ed infinito. Composta. Limiti delle funzioni più usuali. Teoremi fondamentali sui limiti. Caso delle successioni; il numero e di Nepero.
Funzione esponenziale e logaritmo; limiti notevoli. Nozione di infinito ed infinitesimo. Proprietà e principi relativi agli ordini di infinito ed infinitesimo.
Derivate. Significato e regole di calcolo. Crescenza, massimi e minimi relativi ed assoluti e legame con le derivate. Teoremi fondamentali di Rolle, Cauchy e Lagrange e loro conseguenze. Limite della derivata e teorema di de L’Hopital. Approssimazione lineare. Differenziale. Formule di Taylor. Convessità e concavità locale e globale. Condizioni necessarie o sufficienti.
Integrale indefinito e definito. Teoremi fondamentali e regole di calcolo.
Geometria analitica elementare nel piano. Topologia elementare del piano e dello spazio.
Funzioni in più variabili. Forme quadratiche. Continuità e limiti. Derivate parziali. Massimi e minimi liberi e vincolati.
Recommended Texts:
Romano Isler: "Matematica Generale" Ed. Goliardiche - Trieste 1999 (III edizione)
Last update: 12-11-2013 - 15:58