Insiemi e proposizioni logiche. Operazioni fra insiemi. Ripartizioni e costituenti. Insieme prodotto. Relazioni e corrispondenze. Equivalenze, ordine, applicazioni. Calcolo combinatorio elementare. I numeri naturali, interi, razionali e reali. Definizioni di strutture algebriche fondamentali: gruppi, anelli, corpi. Equivalenze compatibili e passaggio al quoziente. Classi di resti in Z (interi). Proprietà dei reali: continuità, esistenza degli estremi, classi contigue. Spazio vettoriale su un campo (corpo commutativo) qualunque. Sottospazi, dipendenza lineare, sistemi generatori e basi. Teoremi relativi. Teorema della dimensione. Critari di dipendenza ed indipendenza lineare. Spazio Kn e teorema di isomorfismo. Matrici e significato vettoriale. Applicazioni lineari. Nozioni relative: nucleo, imagine, monomorfismo ed isomorfismo, inversa. Formula di Grassmann. Forme lineari. Matrici associate. Algebra delle matrici. Metodi di riduzione. Sottospazi complementari. Somma e somma diretta. Proiezioni. Spazio delle applicazioni lineari. Teorema della caratteristica per una matrice. Matrice dell’applicazione composta: prodotto fra matrici. Matrici quadrate. Equazioni lineari: metodi di soluzione ed uso delle matrici. Struttura vettoriale delle soluzioni. Applicazioni multilineari alternanti. Determinante. Proprietà delle forme multilineari alternanti. Determinante di una matrice quadrata. Regole di calcolo. Formule di Laplace. Criteri di dipendenza ed indipendenza. Inversione di una matrice. Matrici ortogonali, Sottomatrici e minori. Teorema della caratteristica e di Kronecker. Formula di Cramer. Cambiamento di base e matrici associate. Autovalori ed autovettori. Varietà lineari: definizione di retta, piano, iperpiano e proprietà relative. Condizioni di parallelismo. Casi di K2 e K3: rette, piani e posizioni relative. Metrica nel piano e nello spazio cartesiano. Distanza ed ortogonalità, prodotto scalare. Coniche in forma elementare.