Spazio vettoriale su un campo (corpo commutativo) qualunque. Sottospazi, dipendenza lineare, sistemi generatori e basi. Teoremi relativi. Teorema della dimensione. Criteri di dipendenza ed indipendenza lineare. Spazio Kn e teorema di isomorfismo. Matrici e significato vettoriale. Applicazioni lineari. Nozioni relative: nucleo, imagine, monomorfismo ed isomorfismo, inversa. Formula di Grassmann. Forme lineari. Matrici associate. Algebra delle matrici. Metodi di riduzione. Sottospazi complementari. Somma e somma diretta. Proiezioni. Spazio delle applicazioni lineari. Teorema della caratteristica per una matrice. Matrice dell'applicazione composta: prodotto fra matrici. Matrici quadrate. Equazioni lineari: metodi di soluzione ed uso delle matrici. Struttura vettoriale delle soluzioni. Applicazioni multilineari alternanti. Determinante. Proprietà delle forme multilineari alternanti. Determinante di una matrice quadrata. Regole di calcolo. Formule di Laplace. Criteri di dipendenza ed indipendenza. Inversione di una matrice. Matrici ortogonali, Sottomatrici e minori. Teorema della caratteristica e di Kronecker. Formula di Cramer. Cambiamento di base e matrici associate. Autovalori ed autovettori. Geometria lineare: definizione di retta, piano, iperpiano e proprietà relative in uno spazio vettoriale. Condizioni di parallelismo. Casi di K2 e K3: rette, piani e posizioni relative. Metrica nel piano e nello spazio cartesiano. Distanza ed ortogonalità, prodotto scalare. Coniche in forma elementare. Disequazioni in due o tre variabili. Funzioni in più variabili. Continuità, limiti, derivate, integrali. Serie numeriche e di funzioni in una variabile. Polinomi a coefficienti reali e numeri complessi.