Elementary Probability (2009-2010)

Academic Year of the Course: 
2009-2010
Course: 
012EC
Elementary Probability
Teaching staff: 
Silvano Holzer
Course Outlines: 
The purpose of the course is that of supplying the basic notions for an approach to uncertainty problems. The main conceptual topics are the description of uncertainty (using events, partitions, random variables) and its evaluation (probability and expectation).
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Propedeuticità: Matematica per l'Economia e la statistica I. Le conoscenze acquisite in questo corso sono essenziali per il proseguimento degli studi, poiché vengono costantemente utilizzate nelle discipline statistiche, attuariali e nella finanza matematica.
Contents: 
EVENTI. Proposizioni della logica. Stato d'informazione ed eventi. Operazioni e relazioni tra eventi. Rappresentazione degli eventi con i diagrammi di Venn. Partizione dell'evento certo. Eventi logicamente dipendenti da una partizione. Algebra e sigma-algebra di eventi. VALUTAZIONE Di EVENTI. Probabilità su algebre. Proprietà: normalizzazione, non negatività, additività, monotonia. Probabilità numerabilmente additive e proprietà di continuità. Probabilità in ambiente finito; due importanti modelli d'estrazione. Probabilità in ambiente numerabile. EVENTI CONDIZIONATI. Eventi condizionati. Probabilità condizionate. Teorema delle probabilità composte. Disintegrabilità e fattorizzazione in ambiente finito. Teorema di Bayes. VALUTAZIONE DI VARIABILI ALEATORIE. Variabili aleatorie. Funzione di ripartizione e di densità. Speranza matematica di variabili aleatorie discrete e assolutamente continue. Speranza matematica di trasformate certe di variabili aleatorie. Proprietà della speranza matematica. Momenti delle variabili aleatorie. Varianza. Distribuzione congiunta di una coppia, (n-pla) di variabili aleatorie. Momenti misti. Eventi e variabili aleatorie stocasticamente indipendenti. Covarianza. Indice di Bravais. Disuguaglianza di Chebyshev. Legge debole dei grandi numeri di Bernoulli. ALCUNE DISTRIBUZIONI DI PROBABILITA'. Uniforme, binomiale, geometrica, di Poisson, esponenziale, normale.
Recommended Texts: 
Lucio Crisma, Appunti di Calcolo delle probabilità, Edizioni goliardiche, Trieste, 2003 Paolo Baldi, Calcolo delle probabilità, McGraw-Hill, 2007
Last update: 12-11-2013 - 16:28