Calcolo Delle Probabilita' (2009-2010)

Anno Accademico: 
2009-2010
Insegnamento: 
012EC
Calcolo Delle Probabilita'
Docente: 
Silvano Holzer
Obiettivi: 
Vengono forniti i primi elementi per l'analisi dei problemi in condizioni di incertezza, curando sia gli aspetti concettuali (descrizione e valutazione di situazioni incerte) che quelli operativi (strumenti e tecniche di calcolo).
Collegamento con altri insegnamenti: 
Propedeuticità: Matematica per l'Economia e la statistica I. Le conoscenze acquisite in questo corso sono essenziali per il proseguimento degli studi, poiché vengono costantemente utilizzate nelle discipline statistiche, attuariali e nella finanza matematica.
Programma: 
EVENTI. Proposizioni della logica. Stato d'informazione ed eventi. Operazioni e relazioni tra eventi. Rappresentazione degli eventi con i diagrammi di Venn. Partizione dell'evento certo. Eventi logicamente dipendenti da una partizione. Algebra e sigma-algebra di eventi. VALUTAZIONE Di EVENTI. Probabilità su algebre. Proprietà: normalizzazione, non negatività, additività, monotonia. Probabilità numerabilmente additive e proprietà di continuità. Probabilità in ambiente finito; due importanti modelli d'estrazione. Probabilità in ambiente numerabile. EVENTI CONDIZIONATI. Eventi condizionati. Probabilità condizionate. Teorema delle probabilità composte. Disintegrabilità e fattorizzazione in ambiente finito. Teorema di Bayes. VALUTAZIONE DI VARIABILI ALEATORIE. Variabili aleatorie. Funzione di ripartizione e di densità. Speranza matematica di variabili aleatorie discrete e assolutamente continue. Speranza matematica di trasformate certe di variabili aleatorie. Proprietà della speranza matematica. Momenti delle variabili aleatorie. Varianza. Distribuzione congiunta di una coppia, (n-pla) di variabili aleatorie. Momenti misti. Eventi e variabili aleatorie stocasticamente indipendenti. Covarianza. Indice di Bravais. Disuguaglianza di Chebyshev. Legge debole dei grandi numeri di Bernoulli. ALCUNE DISTRIBUZIONI DI PROBABILITA'. Uniforme, binomiale, geometrica, di Poisson, esponenziale, normale.
Testi consigliati: 
Lucio Crisma, Appunti di Calcolo delle probabilità, Edizioni goliardiche, Trieste, 2003 Paolo Baldi, Calcolo delle probabilità, McGraw-Hill, 2007
Ultimo aggiornamento: 11-12-2013 - 16:27