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Fundamentals of probability (2001-2002)
Academic Year of the Course:
2001-2002
Course:
20052
Fundamentals of probability
Teaching staff:
Lucio Crisma
Course Outlines:
The purpose of the course is that of supplying the basic motions for a correct approach to uncertainty problems. The main conceptual topics are the description of uncertainty (using avents, partitions, random numbers) and its evaluation (motions of productivity and expectation). A relevant part of the course is deinted to introducing computational tools and techniques
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Per la comprensione del corso sono indispensabili gli elementi metodologici e strumentali di matematica che vengono impartiti nei corsi istituzionali del primo biennio, compresi quelli che vengono impartiti nel corso di Analisi matematica che si svolge nello stesso anno, ma in primo semestre.
Le conoscenze acquisite in questo insegnamento sono essenziali per il proseguimento degli studi nei cordi di laurea in Scienze Statistiche e Attuariali e in Statistica e Informatica per l’Azienda, poiché esse vengono utilizzate nelle materie statistiche, in quelle attuariali (specialmente in Teoria del Rischio e Tecnica Danni) e per lo studio dell’evoluzione stocastica dei mercati finanziari.
Contents:
Il corso è tenuto in modo tradizionale ed è integrato da numerose esercitazioni (tre ore per settimana). L’esame prevede una prova scritta e una prova orale.
Proposizioni della logica. Eventi. Operazioni con eventi: negazione, binarie e multiple. Relazioni tra eventi: incompatibilità, esaustività, implicazione. Partizioni dell’evento certo. Eventi logicamente dipendenti, semi-dipendenti da una partizione e da un insieme di eventi. Partizione prodotto.
Probabilità. Considerazioni intuitive in ambiente finito e infinito (probabilità geometriche). Quozienti di probabilità e funzione peso. Probabilità coerenti. Condizioni necessarie e condizioni sufficienti per la coerenza. Probabilità concentrate e diffuse. Probabilità continue. Prolungamenti coerenti. Limitazioni di probabilità.
Eventi condizionati: operazioni, relazioni e loro proprietà. Probabilità condizionate coerenti. Teorema delle probabilità composte. Disintegrabilità e conglomerabilità .
Modelli d’estrazione con due o più alternative. Distribuzioni di probabilità su partizioni finite: binomiale, multinomiale, ipergeometrica e di Pólya semplici e multiple. Modelli di collocazione. La statistica delle particelle.
Processi di eventi scambiabili. Scambiabilità condizionata. Probabilità e frequenza osservata. Eventi e partizioni stocasticamente indipendenti.
Numeri aleatori (variabili aleatorie). Speranza matematica per numeri aleatori (n.a.) finiti e numerabili. Funzione generatrice della probabilità. Funzione di ripartizione. Speranza matematica e momenti di un n.a. in generale. Funzione di ripartizione doppia e multipla. Momenti misti. Numeri aleatori condizionati. Distribuzioni marginali. Distribuzioni condizionate. Disuguaglianze di Markov e Bienaymé-Cebicev. Distribuzioni particolari: geometrica, di Poisson, esponenziale, uniforme, normale.
Numeri aleatori stocasticamente indipendenti e correlati. Regressione e regressione lineare. Funzione generatrice dei momenti. Funzione caratteristica. Teoremi di P. Lévy e di Lévy-Cramér (enunciati). Leggi dei grandi numeri: teoremi di Bernoulli, Cebicév, Poisson, Khintchine. Teorema di Lindeberg-Lévy (limite centrale).
Passeggiate aleatorie unidimensionali. Ritorno all’origine. Problema della rovina del giocatore. Catene markoviane finite. Classificazione e ordinamento degli stati. Problemi di assorbimento. Catene ergodiche. Il caso regolare. Teorema di Markov (enunciato). Comportamento asintotico di una catena regolare.
Recommended Texts:
Luciano Daboni,
Calcolo delle Probabilità ed elementi di Statistica
UTET, TorinoLucio Crisma
Lezioni di calcolo delle probabilità
Edizioni Goliardiche, Trieste
Last update: 12-11-2013 - 15:10