Il corso è tenuto in modo tradizionale ed è integrato da numerose esercitazioni (tre ore per settimana). L’esame prevede una prova scritta e una prova orale. Proposizioni della logica. Eventi. Operazioni con eventi: negazione, binarie e multiple. Relazioni tra eventi: incompatibilità, esaustività, implicazione. Partizioni dell’evento certo. Eventi logicamente dipendenti, semi-dipendenti da una partizione e da un insieme di eventi. Partizione prodotto. Probabilità. Considerazioni intuitive in ambiente finito e infinito (probabilità geometriche). Quozienti di probabilità e funzione peso. Probabilità coerenti. Condizioni necessarie e condizioni sufficienti per la coerenza. Probabilità concentrate e diffuse. Probabilità continue. Prolungamenti coerenti. Limitazioni di probabilità. Eventi condizionati: operazioni, relazioni e loro proprietà. Probabilità condizionate coerenti. Teorema delle probabilità composte. Disintegrabilità e conglomerabilità . Modelli d’estrazione con due o più alternative. Distribuzioni di probabilità su partizioni finite: binomiale, multinomiale, ipergeometrica e di Pólya semplici e multiple. Modelli di collocazione. La statistica delle particelle. Processi di eventi scambiabili. Scambiabilità condizionata. Probabilità e frequenza osservata. Eventi e partizioni stocasticamente indipendenti. Numeri aleatori (variabili aleatorie). Speranza matematica per numeri aleatori (n.a.) finiti e numerabili. Funzione generatrice della probabilità. Funzione di ripartizione. Speranza matematica e momenti di un n.a. in generale. Funzione di ripartizione doppia e multipla. Momenti misti. Numeri aleatori condizionati. Distribuzioni marginali. Distribuzioni condizionate. Disuguaglianze di Markov e Bienaymé-Cebicev. Distribuzioni particolari: geometrica, di Poisson, esponenziale, uniforme, normale. Numeri aleatori stocasticamente indipendenti e correlati. Regressione e regressione lineare. Funzione generatrice dei momenti. Funzione caratteristica. Teoremi di P. Lévy e di Lévy-Cramér (enunciati). Leggi dei grandi numeri: teoremi di Bernoulli, Cebicév, Poisson, Khintchine. Teorema di Lindeberg-Lévy (limite centrale). Passeggiate aleatorie unidimensionali. Ritorno all’origine. Problema della rovina del giocatore. Catene markoviane finite. Classificazione e ordinamento degli stati. Problemi di assorbimento. Catene ergodiche. Il caso regolare. Teorema di Markov (enunciato). Comportamento asintotico di una catena regolare.