Fundamentals Of Probability (2002-2003)

Academic Year of the Course: 
2002-2003
Course: 
EC002
Fundamentals Of Probability
Teaching staff: 
Lucio Crisma
Course Outlines: 
The purpose of the course is that of supplying the basic notions for a correct approach to uncertainty problems. The main conceptual topics are the description of uncertainty (using events, partitions, random numbers)and its evaluation (probability and expectation). A relevant part of course is dedicated to introducing computational tools and techniques.
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Propedeuticità: Matematica per l'Economia e la statistica I. Le conoscenze acquisite in questo corso sono essenziali per il proseguimento degli studi, poiché vengono utilizzate nelle discipline statistiche e attuariali e per lo studio di aspetti stocastici dei mercati finanziari.
Contents: 
Aspetti descrittivi. Proposizioni della logica. Stato d'informazione ed eventi. Operazioni relazioni tra eventi. Rappresentazione degli eventi con i diagrammi di Venn. Partizione dell'evento certo. Eventi logicamente dipendenti da una partizione. Partizione più (meno) fine, prodotto, generata. Eventi e partizioni logicamente indipendenti. Algebra e s-algebra di eventi. Valutazione degli eventi. Probabilità. Probabilità: grado di fiducia sul verificarsi degli eventi. Interpretazione nei modelli simmetrici, come frequenza relativa, come quota di scommessa, come massa. Probabilità su algebre. Proprietà: normalizzazione, non negatività, additività, monotonia. Probabilità in ambiente finito. Due importanti modelli d'estrazione. Probabilità nei modelli di giochi. Funzione peso. Probabilità in ambiente numerabile come estensione del caso finito. Probabilità nel continuo: funzione di ripartizione e di densità. Evoluzione dell'incertezza per incremento d'informazione. Eventi condizionati. Operazioni e relazioni. Probabilità condizionate. Teorema delle probabilità composte. Disintegrabilità in ambiente finito. Correlazione di due eventi. Eventi, partizioni e numeri aleatori stocasticamente indipendenti. Modelli d'estrazione: eventi scambiabili. Teorema di Bayes. Elementi di induzione statistica. Valutazione di numeri (variabili) aleatori. Valutazione dei numeri aleatori: speranza matematica. Numeri aleatori trasformati. Proprietà della speranza matematica. Momenti dei numeri aleatori. Varianza. Alcune distribuzioni di probabilità: uniforme, binomiale, geometrica, di Poisson, esponenziale, normale. Distribuzione congiunta di una coppia, (n-pla) di numeri aleatori. Momenti misti. Covarianza.
Last update: 12-11-2013 - 15:14