Probability (Advanced Course) (2005-2006)

Academic Year of the Course: 
2005-2006
Course: 
EC085
Probability (Advanced Course)
Teaching staff: 
Silvano Holzer
Course Outlines: 
Probability spaces. Expectation and moments. Inequalities: Cauchy-Schwarz, Jensen, Markov and Chebyshev. Random variable transformations; convolution. Stochastic convergences: almost sure, in probability and in distribution. Weak and strong laws of large numbers; theorems of Chebyshev, Bernoulli, Poisson, Khintchine, Borel. Empirical distribution function and Glivenko-Cantelli theorem. The central limit theorem and theorems of Liapounov and of Lindeberg-Lévy. The general concept of conditional expectation. Bayes schema.
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E' richiesta sia la conoscenza della matematica di base (fornita nel corsi del primo biennio) che quella della probabilità elementare (fornita nel corso di calcolo delle probabilità). Propedeuticità: Matematica per l'Economia e la statistica I. Le conoscenze acquisite in questo corso sono essenziali per il proseguimento degli studi, poiché vengono utilizzate nelle discipline statistiche e attuariali e per lo studio di aspetti stocastici dei mercati finanziari.
Contents: 
Elementi di teoria della misura e dell'integrazione. Spazi di probabilità. Valor medio e momenti; disuguaglianze di Cauchy-Schwarz, Jensen, Markov e Chebyshev. Trasformate di variabili aleatorie; convoluzione. Convergenze stocastiche: quasi certa, in probabilità e in distribuzione. Leggi deboli e forti dei grandi numeri; teoremi di Chebyshev, Bernoulli, Poisson, Khintchine, Borel. Funzione di ripartizione empirica e teorema di Glivenko-Cantelli. Teorema limite centrale e teoremi di Liapounov e Lindeberg-Lévy. Nozione generale di valor medio condizionato. Schema di Bayes.
Recommended Texts: 
G. Dall'Aglio: Calcolo delle probabilità, Zanichelli
Last update: 12-11-2013 - 15:58