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Matematica Generale (2000-2001)
Anno Accademico:
2000-2001
Insegnamento:
20004
Matematica Generale
Docente:
Romano Isler
Obiettivi:
Fornire le conoscenze di base della matematica per i corsi di Laurea di tipo economico, con particolare riguardo agli strumenti di analisi matematica, di algebra lineare e di geometria analitica classica, nonchè a elementi di calcolo combinatorio e probabilità nei casi più semplici.
Collegamento con altri insegnamenti:
Il corso è propedeutico alle statistiche ed alla matematica finanziaria; i suoi contenuti sono utili ai corsi di tipo economico. Fornisce inoltre una preparazione di base per l'apprendimento degli altri insegnamenti che utilizzano strumenti matematici.
Programma:
Insiemi e proposizioni logiche. Uso dei quantificatori e dei connettivi logici. Operazioni e relazioni fra insiemi. Insieme prodotto. Corrispondenze e relazioni. Equivalenze e relazioni d'ordine. Ripartizioni e costituenti. Applicazioni fra insiemi: composta ed inversa, imagini e controimagini, alcune formule relative alle applicazioni.
Insiemi finiti ed infiniti, numerabili e non. Calcolo combinatorio: disposizioni, permutazioni, combinazioni, disposizioni e combinazioni con ripetizione. Triangolo di Tartaglia e binomio di Newton. Formule varie. Probabilità elementare.
Numeri naturali e principio di induzione. Numeri interi e razionali. Numeri reali come sezioni di Q. Proprietà dei reali: ordine ed operazioni. Continuità di R e sue conseguenze: teoremi fondamentali. Classi separate e contigue.
Intervalli in R. Teorema di Cantor. Intorni. Topologia della retta. Punti di accumulazione e teorema di Bolzano-Weierstrass. Scrittura decimale dei reali.
Funzioni reali di variabile reale. Grafico. Funzioni monotone, pari, dispari, periodiche. Inverse. Goniometriche. Funzioni continue e teoremi relativi. Teoremi fondamentali di connessione e compattezza; loro corollari. Limiti. Caso di somma, prodotto, quoziente nei casi finito ed infinito. Composta. Limiti delle funzioni più usuali. Teoremi fondamentali sui limiti. Caso delle successioni; il numero e di Nepero.
Funzione esponenziale e logaritmo; limiti notevoli. Nozione di infinito ed infinitesimo. Proprietà e principi relativi agli ordini di infinito ed infinitesimo.
Derivate. Significato e regole di calcolo. Crescenza, massimi e minimi relativi ed assoluti e legame con le derivate. Teoremi fondamentali di Rolle, Cauchy e Lagrange e loro conseguenze. Limite della derivata e teorema di de L'Hopital. Approssimazione lineare. Differenziale. Formule di Taylor. Convessità e concavità locale e globale. Condizioni necessarie o sufficienti.
Integrale indefinito e definito. Teoremi fondamentali e regole di calcolo. Integrale generalizzato.
Algebra lineare: spazi vettoriali, lineare dipendenza, sottospazi e loro proprietà. Basi e dimensione. Spazio R2 ed R3. Sistemi generatori. Matrici. Applicazioni lineari. Determinanti.
Geometria analitica elementare nel piano. Topologia elementare del piano e dello spazio.
Funzioni in più variabili. Continuità e limiti. Derivate parziali e direzionali. Massimi e minimi liberi e vincolati. Integrali multipli.
Testi consigliati:
Romano Isler: "Matematica Generale" Ed. Goliardiche - Trieste 1999 (III edizione)
Ultimo aggiornamento: 11-12-2013 - 16:31