Nozioni di algebra generale. Equivalenze compatibili con operazioni e passaggio al quoziente. Classi di resti in Z. Corpi finiti. Polinomi su un corpo K. Radici e teorema di Ruffini.Introduzione dei numeri complessi mediante i polinomi a coefficienti reali. Loro struttura algebrica e geometrica. Spazio vettoriale su corpi commutativi, in particolare numeri razionali, reali e complessi. Sottospazi, dipendenza lineare, sistemi generatori e basi. Teoremi relativi. Teorema della dimensione. Criteri di dipendenza ed indipendenza lineare. Spazio delle n-ple e teorema di isomorfismo. Formula di Grassmann. Matrici e significato vettoriale. Applicazioni lineari. Nozioni relative: nucleo, imagine, monomorfismo ed isomorfismo, inversa e relativi teoremi. Matrici associate. Algebra delle matrici. Metodi di riduzione. Sottospazi complementari. Somma e somma diretta. Proiezioni. Spazio delle applicazioni lineari. Teorema della caratteristica per una matrice. Matrice dell'applicazione composta: prodotto fra matrici. Matrici quadrate. Equazioni lineari: metodi di soluzione ed uso delle matrici. Struttura vettoriale delle soluzioni. Applicazioni multilineari alternanti. Determinante. Proprietà delle forme multilineari alternanti. Determinante di una matrice quadrata. Regole di calcolo. Formule di Laplace (senza dimostrazione). Criteri di dipendenza ed indipendenza. Inversione di una matrice. Matrici ortogonali, sottomatrici e minori. Teorema della caratteristica e di Kronecker (senza dimostrazioni). Formula di Cramer. Cambiamento di base e matrici associate. Autovalori ed autovettori. Regole di calcolo con matrici (matrici a blocchi). Metrica nel piano e nello spazio cartesiano. Distanza ed ortogonalità, prodotto scalare. Nozioni di geometria lineare in spazi vettoriali. Varietà lineari. Equazioni cartesiane delle varietà. Sistemi di equazioni e loro interpretazione geometrica.