Problema della selezione del portafoglio. Titoli a rendimento certo e titoli a rendimento aleatorio. Tasso di rendimento di un titolo e di un portafoglio. Confronto tra numeri aleatori: criterio del valore atteso e suoi limiti. Misure di rischiosità: varianza e semivarianza. Criterio media-varianza. Definizione di frontiera di minima varianza e di frontiera efficiente. Combinazione di due titoli rischiosi. Effetto "diversificazione". Vendite allo scoperto ("shortselling"). Presenza sul mercato di titoli a rendimento certo. Combinazione di un titolo rischioso con un titolo a rendimento certo. Problema di determinazione di portafogli di minima varianza sia in assenza che in presenza di vincoli di shortselling: tecniche risolutive. Formulazione del problema nel caso di n titoli rischiosi, e risoluzione dello stesso in assenza di vincoli di shortselling. Relazione lineare tra componenti del vettore delle quote di un qualunque portafoglio di minima varianza e rendimento atteso dello stesso. Frontiera di minima varianza e frontiera efficiente nei piani (s2, E) e (s, E). Teorema di separazione nei due fondi. Proprietà dei portafogli di minima varianza. Definizione di portafogli ortogonali. Covarianza tra i rendimenti di portafogli ammissibili e covarianza tra i rendimenti di portafogli di frontiera. Teorema di ortogonalità e interpretazione geometrica dello stesso nei piani (s2, E) e (s, E). Rendimento atteso di un portafoglio ammissibile espresso come combinazione lineare convessa dei rendimenti attesi di due portafogli di frontiera tra loro ortogonali. Frontiera di minima varianza nel caso di n titoli rischiosi e di un titolo a rendimento certo nel piano (s, E): considerazioni geometriche. Indebitamento a tasso certo allo stesso tasso creditore oppure ad un tasso diverso: separazione in 2, 3 o 4 fondi (considerazioni geometriche). Determinazione dei portafogli di minima varianza nel caso di n+1 titoli: impostazione e risoluzione del problema. Frontiera di minima varianza, frontiera efficiente e proprietà di separazione. Equazione della frontiera efficiente. Rendimento atteso dei portafogli efficienti espresso come prezzo del tempo + premio per il rischio misurato dallo scarto quadratico medio. Rendimento atteso dei portafogli ammissibili espresso come prezzo del tempo + premio per il rischio misurato dalla volatilità rispetto ad un qualunque portafoglio di frontiera. Criteri di scelta tra grandezze aleatorie. Richiamo sulle proprietà delle funzioni di utilità. Misure di avversione al rischio. Pregi e difetti dell’utilità quadratica. Compatibilità del criterio della massimizzazione dell’utilità attesa con il criterio media-varianza. Analisi della scelta del portafoglio ottimo sia nel caso di utilità quadratica che nel caso di utilità esponenziale e distribuzione normale dei rendimenti, in assenza e in presenza del titolo a rendimento certo. Introduzione al modello CAPM: ipotesi, definizione del portafoglio di mercato, equilibrio. Dimostrazione che il portafoglio di mercato è un portafoglio efficiente nel caso di assenza di titoli a rendimento certo. "Zero-Beta CAPM" e "Security Market Line". Introduzione del titolo a rendimento certo e dimostrazione che, in equilibrio, il suo rendimento deve essere tale da garantire l’esistenza di un portafoglio di tangenza con la frontiera dei soli titoli rischiosi. Dimostrazione che, in equilibrio, il portafoglio di mercato coincide con il portafoglio di tangenza e, inoltre, che si tratta di un portafoglio efficiente. La "Capital Market Line". La diversificazione del rischio e la "Security Market Line". Portafogli "aggressivi", "difensivi" e "superdifensivi". Utilizzo del CAPM per la determinazione dei prezzi teorici di equilibrio. Cenno sull’APT.