Insiemi e proposizioni logiche. Uso dei quantificatori e dei connettivi logici. Operazioni e relazioni fra insiemi. Insieme prodotto. Corrispondenze e relazioni. Equivalenze e relazioni d'ordine. Ripartizioni e costituenti. Applicazioni fra insiemi: composta ed inversa, imagini e controimagini, alcune formule relative alle applicazioni. Insiemi finiti ed infiniti.. Calcolo combinatorio: disposizioni, permutazioni, combinazioni, disposizioni e combinazioni con ripetizione. Triangolo di Tartaglia e binomio di Newton. Formule varie. Probabilità elementare. Numeri naturali e principio di induzione. Richiami sui numeri interi e razionali. Numeri reali come sezioni di Q. Cenni sulle proprietà dei reali: ordine, operazioni, continuità e conseguenze. Caratterizzazione ed esistenza degli estremi. Classi separate e contigue. Intervalli in R. Teorema di Cantor (senza dimostrazione). Intorni. Topologia elementare della retta. Punti di accumulazione e teorema di Bolzano-Weierstrass (senza dimostrazione). Scrittura decimale dei reali. Funzioni reali di variabile reale. Grafico. Funzioni monotone, pari, dispari, periodiche. Inverse. Funzioni goniometriche. Funzioni continue e teoremi relativi. Teorema degli zeri e di connessione. Teorema di compattezza (senza dimostrazione) e di Weierstrass. Limiti. Caso di somma, prodotto, quoziente nei casi finito ed infinito. Composta. Limiti delle funzioni più usuali. Teoremi fondamentali sui limiti. Caso delle successioni. Il numero di Nepero. Esempi economici (interesse semplice e composto, valore attuale) ed introduzione della funzione esponenziale e del logaritmo. Limiti notevoli. Nozione di infinito ed infinitesimo. Prime proprietà relative agli ordini di infinito ed infinitesimo. Derivate. Significato e regole di calcolo. Crescenza locale e in grande, massimi e minimi relativi ed assoluti e legame con le derivate. Teoremi fondamentali di Rolle, Cauchy, Lagrange e loro conseguenze. Limite della derivata e teorema di de L'Hôpital. Approssimazione lineare. Differenziale. Formule di Taylor. Convessità e concavità locale e globale. Condizioni necessarie o sufficienti. Integrale indefinito e definito. Teoremi fondamentali e regole di calcolo. Integrale generalizzato. Geometria analitica elementare nel piano. Topologia elementare del piano e dello spazio. Sistemi di equazioni lineari. Funzioni in due variabili: Continuità, limiti, derivate parziali, massimi e minimi liberi e vincolati: metodi di calcolo.