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Calcolo Delle Probabilita' (Corso Progr.) (2008-2009)
Anno Accademico:
2008-2009
Insegnamento:
EC085
Calcolo Delle Probabilita' (Corso Progr.)
Docente:
Silvano Holzer
Obiettivi:
Approfondire le nozioni e i risultati fondamentali dati nel corso di Calcolo delle Probabilità . Fornire i principali risultati relativi ai diversi tipi di convergenza di successioni di variabili aleatorie. Formulare, anche in vista della sua applicazione nella Finanza Matematica, la nozione generale di valor medio condizionato provandone le proprietà basilari.
Collegamento con altri insegnamenti:
E' richiesta sia la conoscenza della matematica di base (fornita nel corsi del primo biennio) che quella della probabilità elementare (fornita nel corso di calcolo delle probabilità ).
Propedeuticità : Matematica per l'Economia e la statistica, Calcolo delle Probabilità.
Le conoscenze acquisite in questo corso sono essenziali per il proseguimento degli studi, poichè vengono utilizzate nelle discipline statistiche e attuariali e per lo studio di aspetti stocastici dei mercati finanziari.
Programma:
Elementi di teoria della misura. Integrale di Lebesgue; sue principali proprietà. Spazi di probabilità . Variabili aleatorie. Speranza matematica e momenti. Disuguaglianze di Cauchy-Schwarz, Jensen, Markov e Chebyshev. Trasformazioni di variabili aleatorie: convoluzione. Convergenze di variabili aleatorie: quasi certa, in probabilità e in distribuzione. Leggi deboli e forti dei grandi numeri; teoremi di Chebyshev, Bernoulli, Poisson, Khintchine, Borel. Funzione di distribuzione empirica e teorema di Glivenko-Cantelli. Teorema limite centrale. Concetto generale di speranza matematica condizionata. Schema di Bayes.
Testi consigliati:
Silvano Holzer: Elementi di teoria delle decisioni statistiche
EUT Edizioni Università di Trieste, 2007
Ultimo aggiornamento: 11-12-2013 - 16:24