Proposizioni della logica. Insiemi, operazioni fra insiemi, applicazioni, relazioni in un insieme, relazioni d'equivalenza e d'ordine. Calcolo combinatorio elementare. Numeri naturali, interi, razionali e reali. Proprietà dei numeri reali, continuità, esistenza di estremi, classi contigue. Insiemi di numeri reali: intorni, insiemi aperti, chiusi, punti di accumulazione. Teoremi di Cantor, di Bolzano-Weierstrass. Risoluzione di alcuni tipi di disequazioni. Funzioni reali di variabile reale: grafico di una funzione, funzioni monotone, pari, dispari, inverse, periodiche, trigonometriche. Funzioni continue, continuità di somma, prodotto, quoziente, reciproca, composta, inversa. Teoremi degli zeri, di compattezza, di Weierstrass. Continuità uniforme. Limiti: definizioni, teoremi di unicità del limite, del limite della restrizione, della permanenza del segno, del confronto, del doppio confronto; limiti di somma, prodotto, quoziente, reciproca, composta. Limite delle funzioni razionali, delle funzioni monotone. Limiti notevoli. Funzioni esponenziale e logaritmo. Infiniti e infinitesimi. Derivata di una funzione, definizione e significato geometrico; regole di derivazione e derivate delle funzioni elementari. Continuità delle funzioni derivabili. Estremi relativi e altre proprietà locali, legami con la derivabilità. Teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange. Teoremi di l'Hopital. Approssimante lineare. Derivate successive. Formule di Taylor e loro applicazioni. Convessità, concavità. Utilizzo delle derivate successive negli studi di funzione. Alcune proprietà delle funzioni convesse (concave). Integrale indefinito: definizione, prime proprietà. Metodi di integrazione (fra cui: integrazione per parti, per sostituzione, integrazione di funzioni razionali). Integrale definito (di Riemann): definizione, interpretazione grafica, proprietà. Integrabilità di funzioni continue e di funzioni monotone. Teoremi della media, fondamentale del calcolo integrale, di Torricelli. Integrale generalizzato: definizione, criteri di integrabilità.