Elementi di logica dei predicati: connettivi logici, quantificatori e loro uso. Operazioni sugli insiemi: unione, intersezione, differenza; complementare; leggi di De Morgan. Prodotto cartesiano. Relazioni binarie; relazioni e classi di equivalenza, cardinalità di un insieme; relazioni d'ordine parziale e totale; massimo e minimo di un insieme, estremo superiore e inferiore. Applicazioni: immagine, controimmagine; suriettività, iniettività, biiettività; applicazione inversa, applicazione composta. Insiemi numerici: numeri naturali, principio di induzione, insiemi numerabili; numeri interi relativi; numeri razionali, incompletezza dei razionali, rappresentazione dei numeri razionali sulla retta; numeri reali, relazione d'ordine e operazioni, completezza dei numeri reali (esistenza del Sup e dell'Inf), rappresentazione dei numeri reali sulla retta, non numerabilità dell'insieme dei numeri reali. Classi separate e contigue, proprietà caratteristiche dell’estremo superiore e dell’estremo inferiore. Calcolo combinatorio: disposizioni, permutazioni, combinazioni semplici e con ripetizione; Triangolo di Tartaglia e binomio di Newton. Intorni; insiemi aperti e chiusi; punti interni, di frontiera, di aderenza, di accumulazione; teorema di Bolzano-Weierstrass; i simboli di infinito, loro intorni. Estensione delle nozioni di estremo superiore, estremo inferiore, punto di accumulazione ad insiemi illimitati. Cenni alla geometria del piano e dello spazio: coordinate cartesiane, distanza, intorni circolari; punti interni, di frontiera, di accumulazione, teorema di Bolzano-Weierstrass. Cenni di geometria analitica del piano: equazioni della retta e della circonferenza, equazione delle coniche (ellisse, parabola, iperbole) con assi paralleli agli assi coordinati, equazione dell'iperbole equilatera riferita ai propri asintoti. Funzioni numeriche; grafico; funzioni monotone; funzioni pari e dispari; funzioni elementari: potenze, esponenziali, logaritmi, e loro proprietà; funzioni trigonometriche: seno, coseno, tangente, e loro proprietà; inversione locale delle funzioni trigonometriche. Funzioni continue: continuità di alcune funzione elementari, continuità della somma, del prodotto, del reciproco, della composta, dell'inversa; funzioni continue su intervalli: teoremi degli zeri e di connessione. Invertibilità e stretta monotonia; teorema di Weierstrass. Definizione di limite; limiti destro e sinistro; teoremi dell'unicità del limite, della permanenza del segno, del confronto; limite della somma, del prodotto, del quoziente; forme indeterminate; limiti notevoli; il teorema sull'esistenza del limite per funzioni monotone, la definizione del numero e ; i limiti notevoli associati al numero e ; infiniti e infinitesimi, ordine. Derivazione e funzioni derivabili; implicazioni tra derivabilità e continuità; derivate delle funzioni elementari; derivata della somma, del prodotto, del reciproco, del quoziente, della composta, dell'inversa. Applicazioni del calcolo differenziale: funzioni crescenti e decrescenti in un punto, condizione necessaria per l'esistenza di un massimo o minimo locale per funzioni derivabili; teoremi di Rolle, di Cauchy, di Lagrange, dell'Hôpital; approssimante lineare, formula di Taylor con i resti di Peano e di Lagrange, polinomi di Taylor delle funzioni elementari; condizioni necessarie e condizioni sufficienti per l'esistenza di massimi e minimi relativi; concavità e convessità, punti di flesso; asintoti; studio del grafico di una funzione. Primitive: primitive delle funzioni elementari, metodi di integrazione per parti e per sostituzione, integrazione delle funzioni razionali. Integrale secondo Riemann: definizione; integrabilità delle funzioni continue e delle funzioni monotone; proprietà dell'integrale; teorema fondamentale del calcolo integrale, teorema di Torricelli; integrali generalizzati, il caso di intervalli illimitati, il caso di funzioni illimitate.