a) Successioni e serie numeriche: principali teoremi. Successioni e serie di funzioni. Convergenza puntuale ed uniforme. Teorema del doppio limite e sue conseguenze. Relazioni tra convergenza uniforme e continuità, derivabilità, integrazione. Criterio di Weierstass per la convergenza uniforme delle serie di funzioni. Serie di potenze nel campo complesso; raggio di convergenza e criteri per la sua determinazione. Infinita derivabilità della somma di una serie di potenze. Serie di Taylor. Sviluppi di alcune funzioni elementari. Applicazioni. b) Integrale di Riemann-Stieltjes. c) Calcolo differenziale in piu` variabili. Richiami sulla geometria dello spazio euclideo n-dimensionale: prodotto scalare, distanza, disuguaglianza di Cauchy, cenni di topologia; coordinate polari nel piano. Limiti e continuità per funzioni di più variabili. Derivabilità e differenziabilità per funzioni di più variabili. Matrice Jacobiana e gradiente. Differenziabilità della funzione composta. Derivate e differenziali di ordine superiore. Il teorema di Schwarz. La formula di Taylor. Massimi e minimi liberi per funzioni di più variabili. Condizioni necessarie e condizioni sufficienti. Matrice Hessiana. Forme quadratiche. Massimi e minimi vincolati; il metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Funzioni implicite. d) Teoria dell''integrazione (secondo Riemann) in più variabili. Definizione di integrale doppio per funzioni definite su rettangoli; teorema di riduzione. Integrale su regioni più generali; misura di Peano-Jordan. Integrabilità delle funzioni generalmente continue. Integrali multipli e formule di riduzione per funzioni di più di due variabili. Cambiamento di variabili. Calcolo di volumi. Cenno agli integrali multipli generalizzati.