Statistica (Corso Progredito) (2009-2010)

Anno Accademico: 
2009-2010
Insegnamento: 
526EC
Statistica (Corso Progredito)
Docente: 
Francesco Pauli
Nicola Torelli
Obiettivi: 
Il corso è suddiviso in due parti. Nella prima si propone di introdurre le principali idee dell'inferenza statistica con particolare attenzione all'approccio basato sul concetto di verosimiglianza. Nella seconda l'attenzione è sulla specificazione e stima di di modelli statistici complessi con attenzione a modelli non lineari e con struttura dell'errore non gaussiana. In particolare verranno considerati i modelli lineari generalizzati e le loro estensioni.
Collegamento con altri insegnamenti: 
Oltre che con tutti gli altri corsi di statistica avanzata il corso ha collegamenti con gli insegnamenti di statistica assicurativa.
Programma: 
I parte: Inferenza Statistica - Richiami essenziali di teoria della probabilità. - Modelli statistici parametrici e funzione di verosimiglianza. Riassunti sufficienti e sufficineti minimali. - La stima di massima verosimiglianza. L'informazione di Fisher e le proprietà della stima di massima verosmiglianza. - La verifica di ipotesi. Test connessi alla verosimiglianza. Rapporto di verosimiglianza. Verosimiglianza profilo. Importanti esemplificazioni. Stima intervallare. II parte: I modelli lineari generalizzati - Introduzione ai modelli lineari generalizzati(GLM): struttura ed alcuni esempi notevoli. - La famiglia esponenziale. La funzione di verosimiglianza e i momenti. La funzione legame. GLM: Specificazione completa. Funzioni di legame canoniche. - Inferenza nei GLM. Stima dei parametri di un GLM. Informazione di Fisher. Legame canonico. Algoritmi iterativi La stima del parametro di dispersione. - Valutazione dell'adeguatezza dei modelli. Devianza. Tipi di residui: Pearson, devianza, Anscombe. - Applicazioni all'analisi di tabelle di frequenza multiple. La verosimiglianza per modelli log-lineari pre diverse strategie campionarie. La devianza per un modello Poisson log-lineare. Modelli per tabelle con dimensione maggiore di due. Indipendenza marginale, indipendenza condizionata, indipendenza in blocco. - Applicazione dei GLM per l'analisi di dati di sopravvivenza. Funzione di rischio e modelli a rischi proporzionali. Verosimiglianza e specificazione nell'ambito dei GLM per modelli con baseline completamente nota. - Modelli con sovradispersione. La quasi verosimiglianza.
Testi consigliati: 
Azzalini A. (2001), Inferenza Statistica, Una presentazione basata sul concetto di verosimiglianza. Springer.McCullagh, P., Nelder, J.A. (1989), Generalized Linear Models, Chapman & Hall, London. Faraway, J.J., (2006), Extending the linear model with R: generalized linear, mixed effects and nonparametric regression models, Chapman & Hall
Ultimo aggiornamento: 11-12-2013 - 16:27