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Teoria Del Rischio (2007-2008)
Anno Accademico:
2007-2008
Insegnamento:
EC209
Teoria Del Rischio
Docente:
Patrizia Gigante
Obiettivi:
Nella prima parte del corso sono presentati i principali processi stocastici per la descrizione della sinistrosità di un rischio e di un portafoglio di rischi ed inoltre il modello classico della teoria collettiva del rischio.
Nella seconda parte del corso viene studiato il problema della personalizzazione del premio assicurativo sulla base dell'esperienza individuale secondo gli approcci bayesiano e della credibilità bayesiana empirica.
Nella terza parte sono presentate alcune misure di rischio.
Collegamento con altri insegnamenti:
Per la comprensione degli argomenti sviluppati nel corso sono essenziali le conoscenze fornite dai corsi di carattere istituzionale. La materia trattata è strettamente legata a quella sviluppata negli altri corsi di carattere attuariale, in particolare nei corsi di Matematica attariale delle assicurazioni danni, Statistica assicurativa, Tecnica attuariale delle assicurazioni danni.
Programma:
Processi per i numeri di sinistri. Richiami sul processo di Poisson: stazionarietà degli incrementi, distribuzioni dei tempi di attesa. Processo di Poisson non omogeneo. Modelli mistura di poissoniani. Processi mistura di poissoniani con misturante gamma.
Il modello della teoria collettiva del rischio. Il processo di rischio. Distribuzione del processo dei risarcimenti cumulati. La probabilità asintotica di rovina. Coefficiente di aggiustamento e disuguaglianza di Lundberg. Applicazione del modello per la scelta del caricamento di sicurezza, del capitale di rischio e per la scelta di quote e priorità di ritenzione per riassicurazioni quota share e excess of loss.
Approccio bayesiano alla tariffazione in base all’esperienza. Premio a priori, premio individuale, premio bayesiano. Modello Poisson-gamma per i numeri di sinistri: premio bayesiano e stima dei parametri. Un processo per i risarcimenti annui: premio bayesiano e stima dei parametri.
Approccio della credibilità bayesiana alla tariffazione in base all’esperienza. Premio di credibilità lineare. Modello di Bühlmann: premio di credibilità e stima dei parametri. Modello di Bühlmann-Straub: premio di credibilità e stima dei parametri. Cenno sulla credibilità esatta. Modello Poisson-mistura semi-parametrico.
Ordinamenti tra distribuzioni: dominanze stocastica, ordinamento stop-loss, ordinamento convesso. Misure di rischio: Value-at-Risk, Conditional tail expectation, Tail VAR, misure di Wang e generalizzazioni. Collegamenti con alcuni principi di calcolo del premio.
Testi consigliati:
Riferimenti bibliografici verranno suggeriti nel corso delle lezioni.
Ultimo aggiornamento: 11-12-2013 - 16:18