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Teoria Del Rischio (2006-2007)
Anno Accademico:
2006-2007
Insegnamento:
EC209
Teoria Del Rischio
Docente:
Patrizia Gigante
Obiettivi:
Nella prima parte del corso vengono approfonditi i principali processi stocastici per la descrizione della sinistrosità di un rischio e di un portafoglio di rischi. Viene presentato il modello della teoria collettiva del rischio.
Nella seconda parte del corso viene studiato il problema della personalizzazione del premio assicurativo sulla base dell'esperienza individuale secondo gli approcci bayesiano e della credibilità bayesiana empirica.
Collegamento con altri insegnamenti:
Per la comprensione degli argomenti sviluppati nel corso sono essenziali le conoscenze fornite dai corsi di carattere istituzionale. La materia trattata è strettamente legata a quella sviluppata negli altri corsi di carattere attuariale, in particolare nei corsi di Matematica attariale delle assicurazioni danni, Statistica assicurativa, Tecnica attuariale delle assicurazioni danni.
Programma:
Processi per i numeri di sinistri. Richiami sul processo di Poisson: indipendenza e stazionarietà degli incrementi, distribuzioni dei tempi di attesa. Modelli mistura di poissoniani. Processi mistura di poissoniani con misturante gamma.
Il modello della teoria collettiva del rischio. Il processo di rischio. Distribuzione del processo dei risarcimenti. La probabilità asintotica di rovina. Coefficiente di aggiustamento e disuguaglianza di Lundberg. Applicazione del modello per la scelta del caricamento di sicurezza, del capitale sotto rischio e per la scelta di quote e priorità di ritenzione per riassicurazioni quota share e excess of loss.
Approccio bayesiano alla tariffazione in base all’esperienza. Premio a priori, premio individuale, premio bayesiano. Modello Poisson-gamma per i numeri di sinistri: premio bayesiano e stima dei parametri. Un processo per i risarcimenti annui: premio bayesiano e stima dei parametri. Modelli con componenti di regressione e con eterogeneità. Loro revisione bayesiana. La stima dei parametri dei modelli.
Approccio della credibilità bayesiana alla tariffazione in base all’esperienza. Premio di credibilità lineare. Modello di Bühlmann: premio di credibilità e stima dei parametri. Modello di Bühlmann-Straub: premio di credibilità e stima dei parametri. Cenno sulla credibilità esatta. Modello Poisson-mistura semi-parametrico.
Ordinamenti tra distribuzioni di probabilità: dominanza stocastica, ordinamento stop-loss, ordinamento convesso. Misure di rischio: value-at-risk, expected shortfall, misure di Wang e generalizzazioni. Collegamenti con principi di calcolo dei premi.
Testi consigliati:
Riferimenti bibliografici verranno suggeriti nel corso delle lezioni.
Ultimo aggiornamento: 11-12-2013 - 16:06